有理数是一种数学概念，它包括整数和分数。古希腊数学家欧几里得在他的著作《几何原本》中给出了有理数的定义，有理数的定义可以追溯到古希腊时期。

欧几里得将有理数定义为两个整数之间的比值，也就是两个整数相除的结果。他认为每一个有理数都可以表示成两个整数的比值，而且这个比值是有限的。这个定义奠定了有理数的基本概念，并且被广泛采用至今。

除了整数和分数，有理数还包括了零和负数。零被定义为没有任何数值的数，而负数则代表了相反的数值。在欧几里得的定义中，这些数都被认为是特殊的整数，因为它们在加减法运算下表现出独特的性质。

自从欧几里得定义了有理数之后，这个概念在数学中扮演了至关重要的角色。有理数的概念被广泛应用于各个领域，包括计算、测量、统计等等。在代数、几何和三角学中，有理数也是最基础的数学概念之一。

除了欧几里得外，许多数学家都对有理数的发展做出了贡献。例如，法国数学家笛卡尔发现了代数方程的解法，并且将方程的解表示为有理数或其超越形式。德国数学家莱布尼兹发明了微积分学，而英国数学家牛顿又进一步发展了莱布尼兹的微积分理论。在这些数学家的努力下，有理数系逐渐发展成为了一个完整的数学体系。

在数学中，有理数系是基础的数学概念之一，为代数、几何、三角学等领域提供了重要的基础。同时，有理数也在实际生活中得到了广泛的应用，例如在金融、贸易、工程等领域都有它的身影。

深入理解有理数的这些细节有助于更好地运用它们解决数学问题，并在日常生活中更好地理解和应用数学。有理数的研究和应用将继续为数学领域和其他领域的发展做出重要贡献。