直线与圆的位置关系 直线和圆有哪三种位置关系
2022-08-26 本站作者 【 字体:大 中 小 】
直线与圆的位置关系有三种,即相交、相切、相离。其中,直线和圆有两个公共点,称为“相交”,这条相交的直线叫做圆的割线。可以写作AB与⊙O相交,d<r(d为圆心到直线的距离)。而直线和圆有且只有一公共点,称为“相切”。写作AB与⊙O相切,d=r。
直线和圆有哪三种位置关系
直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点。直线和圆无公共点,称相离。 写作AB与圆O相离,d>r。
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置关系判断方法:
1、由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B(其中B不等于0),代入x²+y²+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程。如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2个公共点,即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1个公共点,即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0,则圆与直线有无公共点,即圆与直线相离。
2、如果B=0,即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴或垂直于x轴,将x²+y²+Dx+Ey+F=0化为(x-a)²+(y-b)²=r²,令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2时,那么:
当x=-C/A<x1或x=-C/A大于x2时,直线与圆相离;
当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交。
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