21和25的最大公因数
2024-05-28 本站作者 【 字体:大 中 小 】
21和25的最大公因数是1。21=3×7;所以21的因数有1、3、7、21。25=5×5,所以25的因数有1、5、25。由此可见,21和25的最大公因数是1。最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。
最大公因数的概念
如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系,不能单独存在。如只能说16是某数的倍数,2是某数的约数,而不能孤立地说16是倍数,2是约数。
"倍"与"倍数"是不同的两个概念,"倍"是指两个数相除的商,它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内,相对于"约数"而言的一个数字的概念,表示的是能被某一个自然数整除的数。
几个整数中公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的求法
1、质因数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。
2、短除法:短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。
3、辗转相除法:辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法,也叫欧几里德算法。
4、更相减损法:也叫更相减损术,是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法,它原本是为约分而设计的,但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
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