八年级数学必会知识点梳理总结

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八年级数学必会知识点梳理总结

2022-11-28 互联网【字体：大中小】

数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，下面小编给大家带来八年级数学必会知识点梳理总结，希望大家喜欢!

八年级数学必会知识点梳理总结

1.定义：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。

2.其他形式 xy=k (k为常数，k≠0)都是。

3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。

当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴

所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

第十八章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

第十九章四边形

平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;

平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分初二下册每一章数学知识点总结初二下册每一章数学知识点总结。

平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线平分且相等。AC=BD

矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等;

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。

梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;

等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

解梯形问题常用的辅助线：如图

线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形初二下册每一章数学知识点总结初中辅导。

第二十章数据的分析

1.算术平均数：

2.加权平均数：加权平均数的计算公式。

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法

3.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

5.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

6.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流

7. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

初二数学图形旋转的知识点

1. 图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

注意：图形旋转后一对对应点与旋转中心的连线就是旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.

2. 旋转的基本性质

(1)旋转前、后的图形全等

(2)对应点到旋转中心的距离相等

(3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.

(4)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.

3. 旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度;

4. 明白顺时针旋转和逆时针旋转

5. 中心对阵

中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称. 所有的中心对称图形都是旋转对称图形。

中心对称的性质:

(1)中心对称的两个图形是全等图形

(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分

(3)关于中心对称的两个图形,对称线段平行且相等

中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念

区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系; 中心对称图形指一个图形本身成中心对称。

联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形

如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。

6. 轴对称

定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴. 圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

要特别注意线段,有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线.

性质：

(1)对称轴是一条直线。

(2)垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

(3)在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

(4)在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

(5)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

(6)图形对称。

7.总结

轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合;中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合.实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形;中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。

现将教材中常见的图形归类如下：

既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等。

只是轴对称图形的有：射线，角?等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等。

只是中心对称图形的有：平行四边形等;中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。

既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。

轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心图形沿轴对折图形绕这个点旋转180度对称对折部分与另一部分重合旋转后与原图重合

八年级数学全套知识点总结

一、算术平方根的概念

正数a有两个平方根(表示为?根，表示为a。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0。”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：a，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方

(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;

(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。

如：=3，8是64的算术平方根，6无意义。9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。