初三圆锥的侧面积公式 初三求圆锥侧面积公式
2023-01-08 本站作者 【 字体:大 中 小 】
初三圆锥的侧面积公式:1、圆锥的侧面积=母线的平方×π×(360分之扇形的度数)==1/2×母线长×底面周长=π×底面圆的半径×母线;2、圆锥的表面积=底面积+侧面积S=πr^2+πrl(注l=母线);3、圆锥的体积=1/3底面积乘高或1/3πr^2*h。
按照展开扇形来看是n/360×2r(扇形的直径)
按母线来看是πrll(派乘底面圆的半径再乘扇形半径也就是母线)圆锥的侧面展开是扇形,所以根据扇形的面积计算公式得到圆锥侧面积=πLR
(L是圆锥的侧长,R是圆锥半径)
不懂继续往下看:
圆锥体的侧面积公式出现两种:
S=1/2RL。(R为圆锥体底面圆的周长,L为圆锥的母线长)
S=πRL。(R为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长)
都是正确的,只是途径不一样。
求圆锥体的侧面积,先要把圆锥体变形。
设想沿着圆锥一条母线剪断,然后展开,可以得到一个扇形,求它的面积就可以了。
求扇形面积有两种方法,结果就有了以上两种不同的表达式。
表达式1
利用积分原理。
设想扇形是由若干n个等腰三角形拼成,这些三角形是足够小,使得其底边长=R/n(R是圆锥体地面圆的周长,即扇形的弧长),高=侧边长L(L为扇形的半径,亦为圆锥体的母线)。
则扇形面积
S=n(三角形个数)X s(单位等腰三角形的面积)
=n X(1/2 X R/n X L)
=1/2RL
表达式2
利用弧长。
扇形面积/圆总面积=弧长/圆周长
扇形面积
S=圆总面积(扇形所属圆)X(弧长/圆周长)
=圆总面积X(圆锥地面周长/扇形所属圆形周长)
=πL2(L为母线长)X(2πR/2πL)
=πLR
圆锥体的特点
1、侧面展开是一个扇形;
2、只有下底为圆。所以从正上面看是一个圆;
3、从侧面水平看是一个等腰三角形;
4、由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥;也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一个圆锥;
5、圆锥体是轴对称的;
6、圆锥侧面展开扇形的弧长等于底边圆的周长;横截面是一个圆形;纵截面是一个等腰三角形;
7、所有母线的长度都相等;母线的长度大于锥体的高。
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