员工不交社保不可以辞退，需要员工自己写证明，表示自己不愿意买社保，且愿意承担后果。有以下行为公司可辞退员工：1、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。2、在试用期间被证明不符合录用条件的。3、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位任务造成严重影响，或经用人单位提出，拒不改正的。

　　4、严重违反用人单位的规章制度的。

　　5、被依法追究刑事责任的。

　　6、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的。

　　法律依据

　　1、《劳动法》第72条规定，用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。

　　2、《社会保险法》第4条规定，中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。

　　3、《社会保险费》第58条规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。