服刑期间的犯罪人逃离监区的行为可能触犯的罪行有三种，分别是：

1、构成脱逃罪，是指依法被判处拘役以上刑罚且正在服刑的犯罪分子出于故意逃避法律的追究而从被关押的监狱脱逃的行为。

2、构成暴动越狱罪，是指被关押的犯罪分子故意以聚众、组织的方式纠集他人使用暴力，强行越狱的行为。

3、构成组织越狱罪，是指三人以上的被关押的犯罪分子故意秘密进行勾结，有策划、有组织地使用暴力等方式，越狱逃跑的行为。 对于服刑期间脱离监区的犯罪分子应数罪并罚，其中对首要的犯罪分子，应当从重处罚。

【法律依据】

《刑法》第三百一十六条，脱逃罪是依法被逮捕、关押的犯罪分子，为逃避羁押或刑罚处罚，逃离监禁处所的行为。

《刑法》第三百一十七条，暴动越狱罪，是指依法被关押的犯罪分子，以有组织或者聚众的形式集体使用暴力手段强行越狱的行为。组织越狱罪，是指在押人犯三人以上秘密勾结，有组织有计划地使用暴力，越狱逃走的行为。