在概率论中，凯利公式（也称“凯利方程式”）是一个在期望净收益为正的独立重复赌局中，使本金的长期增长率最大化的投注策略。这个公式可以用来计算每次游戏中应投注的资金比例。若赌局的期望净收益为零或为负，凯利公式给出的结论是不赌为赢。

　　一、凯利公式简单理解

　　1、设赌客的本金为 N，投注比例为 f，游戏每局有 n 种结果，第 i 种结果的净收益率为 ri，发生的概率为 pi。则一局后对数本金 ln N 的增量(对数增长率)的数学期望为

　　2、令上式对 f 求导，取极值时的投注比例 f 满足方程

　　3、满足以上方程(即 “凯利方程式”)的解 f = f* 即为最佳的投资比例。当期望净收益率 Σi pi ri > 0 时，解得 f* > 0。期望收益率为零或负时，由于通常赌局不允许 f < 0 反向下注，此时最佳策略是 f = 0，即不赌为赢。如果每局游戏只有 n = 2 种结果(赢或输)，其中 r1 = rw > 0，r2 = -rL < 0，p1 = p，p2 = 1 – p，则凯利方程的解 f = f* 为

　　4、这个公式称作 “凯利公式”。如果每次赢的时候回报是 1 赔 b，输的时候是输光全部赌注，则 rw = b – 1 为净赔率，而 rL = 1。

　　二、凯利公式压大小稳赚

　　1、凯利公式

　　凯利公式由John L.Kelly.Jr于1956年发表在《贝尔系统技术期刊》上，用于计算特定赌局中的下注比例，以使用户的资金增长率达到最大化。

　　凯利公式的原始表达式如下：

　　f* = ( kp – 1 ) / ( k – 1 )

　　其中p代表胜率，k代表毛赔率。

　　2、毛赔率

　　毛赔率指包含本金的赔率。比如单次下注1元，赌输时损失1元，赌赢时获得3元(包含下注的1元)。

　　则本次赌局的毛赔率为3:1，净赔率为2:1，净利润为2元。

　　3、应用举例

　　假设有一场赌局，每次下注的胜率为60%，赌输时损失全部下注金额，赌赢时可获得3倍的下注金额(含下注金额)。

　　请问每次应下注多大金额，才能使资金的增值速度最快?

　　在这场赌局中，胜率p=60%，毛赔率k=3，代入凯利公式计算，可求得最佳下注比例：f* = 40%

　　三、凯利公式经典口诀

　　1、公式中分子的bp – q 代表“赢面”，数学中叫“期望值”(expectation)，凯利公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。

　　2、赢面还要除以“b”才是投注资金比例。 也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。这一点不容易直观理解，我们用个例子来说明。

　　下面三个正期望值的游戏，你看看选哪个：

　　1. “小博大”：胜率20%，赢了1赔5，输了全光。bp – q =5*20% – 80% = 20%

　　2. “中博中”：胜率60%，1赔1。bp – q = 1*60% -40% = 20%

　　3. “大博小”：胜率80%，1赔0.5。bp – q = 0.5*80% – 20% = 20%

　　四、凯利公式十大必胜技巧

　　3d号码012路是针对百、十、个位号码的一个指标，也称作除3余数。

　　号码除以3余数为0即0路，除以3余数为1即1路，除以3余数为2即2路。

　　具体划分：0、3、6、9为0路数，1、4、7为1路数，2、5、8为2路数。

　　3d判断012路必下一路的方法：用上期奖号的十位乘以4得出的个位号，就是本期012路中必下的一路。

　　五、凯利公式怎么计算胜率

　　首先，最近一期开出号码的百位数或十位数与上期百位数或十位数如果有垂直相同号码，那么未来三期以内常常会开出组三。譬如第08354期开奖号码为“801”，第08355期开奖号码为“820”，连续两期百位号码均是“8”，结果第08356期开出组三奖号“363”。

　　其次，当期开奖号码百位数与上期十位数如果相同，未来三期也可能开出组选3，这样的例子也不少见。如第08347期奖号“807”，随后第08348期“014”的百位与之前一起的十位上的奖号相同，随后第08349期果然开出“400”的组三奖号。

　　第3，还可以观察当期开奖号码十位数与上期百位数，如果相同，则未来三期内也有可能开出组选三。例如第08339期开奖号码为“452”，第08340期开奖号码为“342”，十位号码“4”与上期百位号码“4”相同，结果第08341期开出组三奖号“699”。