今天在这里和大家分享凯利公式，在介绍凯利公式之前，我们首先来玩一个游戏，假设抛掷一枚硬币，正反面的概率都相同，都为50%，赌注为一块钱。如果硬币为正面，则我们赢2元。反之如果硬币为反面，则我们输 1 元。假设我们总资产有 100 元，每次的押注都可投入任意金额。那这种情况下我们应该如何下注呢？如果你是冒险主义者，你可能会想要玩玩票大的，一次性把 100 元全押上，幸运的话，一次正面就可获得 200 元。可是如果输了，得把 100 原资产拱手献给对方，你就一无所有，这肯定不划算。如果你是保守主义者，你可能会想谨慎点，每次只下注1元，正面赢2元，反面输 1 元。当玩了 20 把，你突然觉得对方下注 10 元，一次就赢得 20 元，自己一次才赢两元，连赢 10 次才赢 20 元。后悔来钱太慢。这时候有没有一个最优的投资策略能最大化我们的收益呢？这时候我们今天的主角凯利公式就要登场了。首先我们来简单介绍一下。凯利公式的发明者是约翰·凯利于 1956 年提出。他指出在一个期望收益为正的重复性赌局或者重复性投资中每一期应该下注的最优比例。凯利公式在拉斯维加斯和华尔街久负盛名，很多数学天才将它在赌场和投资中发扬光大，取得了非凡的成就。这其中最著名的大概就是爱德华索普，它开辟了战胜 21 点的策略，并使用凯利公式计算出来的比例进行下单，收获颇丰，最终被赌场拉入了黑名单。之后，索普又将凯利公式运用在投资当中，凯利公式也让索普在股市里所向披靡。他创建的 PMP 对冲基金曾经在近 30 年内取得年化 20% 以上的收益率。接下来我们来看看凯力公式的庐山真面目。凯利公式如图所示，其中 F 是下注的比例，是当前应投注的资金占资金总额的百分比币是赔率。比如一元赌注如果获胜会拿回赌注 1 元，并且获取币元盈利。 P 是胜率，获胜的概率， Q 是失败的概率等于 1 减 P ，其中分子 BP 减 Q 就是盈利的数学期望。这里需要注意下的是，如果我们计算得到 F 的值小于等于0，则我们不应该下注。回到刚刚的例子，我们把数字代入公式进行计算，其中赔率等于2，胜率 P 等于0.55，Q等于 0.5 代入公式计算得到 F 等于0.25。因此当我们有 100 元的时候，我们最优的策略是一次投入总金额的25%，也就是 25 块钱。假设我们幸运地赢了一场，总资金从 100 变成125，则下一次我们投入的金额为125，乘以 0.25 等于 31.25 元。

为了让大家更好的理解凯利公式，接下来我们尝试调整一下参数。如果胜率 99% 赔率不变，最优下注比例 F 计算得到为0.985。我们可以看到胜率越高，我们投注就可以越激进。我们再调整一下参数，如果胜率率是50%，但赔率是投资金额的 1 万倍，即投资一块钱赚 1 万块钱，失败依然止损失一块钱。这一次计算出的投注比例为0.495。

尽管一本万利，但是最优投注并没有比之前的 0.25 高很多，这个跟直觉还有些不符。即使盈亏比再高，只要胜率不是100%，我们就不应该把所有钱投入，依然要留一部分钱用于翻盘。凯利公式开始的时候是在赌场里使用，是由索普这些人在赌场里研究下注的方式。后来他们把这个公式用到了华尔街交易当中。我们来看一下在交易理念应该怎么去使用。开凯丽公示股市里的慨力公式，等于盈利的概率批除以亏损时候的损失，A减去亏损的概率， queue 除以盈利时候的利润弊，这就是古诗版的慨力公式。当 F 大于0，即 PB 大于 QA 时，也就是盈利的期望大于亏损的期望时可以进场交易。我们可以看到这个公式涉及到四个字母：A、B、P、Q那这四个字母母是如何确定的呢？首先 A 和 B 可通过策略中的止盈止损位来确定。假设有以下策略，策略的止盈条件是上涨30%，止盈策略的止损条件是下跌 30% 止损，这样就可以得到 B 等于30%， A 等于30%。如何确定？ P 和 Q 可以通过策略回测根据回测结果得到的策略胜率来确定。 P 和 Q 假设策略回测后胜率为60%，则 P 等于0.6， Q 等于0.4。我们举个实际的例子来给大家讲解。假设有这样一个策略，策略在一段时间内总共交易了 150 次，策略的止盈位是20%，止盈退场次数 78 次，也就是盈利了 78 次，止损位也是20%，止损退场 72 次，即亏损了 72 次。由此我们可以得到胜率。 P 等于78，除以 150 等于0.52， Q 等于0.48，A等于0.2， B 等于 0.2 代入公式可得到最优投资比例为0.2。我们应该用账户里 20% 的钱投入到该策略当中。

凯利公式是否是完美无缺的呢？也不是凯利公式也具有一定的局限性。首先凯利公式对假设的准确度很敏感，比如我们用策略回测得到胜率60%，但是对过去的预测不能完全代替蔚来的预测，即使策略之前运行的特别好，也不能代表未来也表现很好。如果我们高估我们策略的胜率，有可能使用过多的仓位进行交易，可能会面临较大的风险。第二，黑天鹅的事件有可能造成比较严重的损失。人们通常低估小概率事件实际发生的可能性。如果在这种不利的情况下，凯利公式依然让我们加仓，那有可能对账户造成较大的损失。因此我们不能无脑地套用凯力公式，必须对综合情况进行分析。

好的，今天关于凯利公式就介绍到这里。