实数的范围是有理数和无理数的总称。实数的范围，实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数，整数包括正整数，0，负整数，分数包括正分数，付分数。无理数包括无限不循环小数。

一、平方根：（引入概念）

1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫做a的二次方根。

2、求一个数的平方根的运算叫作开平方，开平方是平方运算的逆运算。（可以运用平方运算求一个数的平方根）

3、正数的正平方根叫作算术平方根，0的算术平方根为0.

归纳以上结论：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。

总结是一种好的方法

二、实数和无理数：

1、有理数：整数和分数（有限小数和无限循环小数）

于是，我们把无限不循环小数叫作无理数。

例如：兀是典型的无理数（圆周率）。

2、在数轴上表示的两个实数，右边的数一定比左边的数大。

3、所有实数都可以在数轴上用点表示，即：实数和数轴上的点一 一对应。

总结一下：实数的范围：有理数（整数和分数）和无理数（正无理数和负无理数）。

三、立方根：

1、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫做a的三次方根。

2、求一个数的立方根的运算叫作开立方。（其中，根指数3不能不写）

归纳一下：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。

此时，需要记忆一下

最后，来一点干货（实数运算技巧）：

（先算乘方和开方，再算乘除，后加减。若遇括号，优先服务。）