公司公开辞退员工合法不合法，具体需要根据不同情况来判断。劳动者在用人单位工作如果存在着违章行为，比如经常迟到早退，符合我国法律当中所规定的辞退的条件的话，那么用人单位就是可以合法辞退劳动者的，否则的话一般情况之下是不能够自制劳动者需要支付相关的违约金来进行严相对性的处理。

　　正常辞退与违纪辞退

　　辞退是用人单位解雇职工的一种行为，是指用人单位由于某种原因与职工解除劳动关系的一种强制措施。根据原因的不同，可分为违纪辞退和正常辞退。违纪辞退是指用人单位对严重违反劳动纪律或企业内部规章，但未达到被开除、除名程度的职工，依法强行解除劳动关系的一种行政处理措施。正常辞退是指用人单位根据生产经营状况和职工的情况，依据改革过程中国家和地方有关转换企业经营机制，安置富余人员的政策规定解除与职工劳动关系的一种措施。

　　法律依据

　　《劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

　　一、在试用期间被证明不符合录用条件的；

　　二、严重违反用人单位的规章制度的；

　　三、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

　　四、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

　　五、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

　　六、被依法追究刑事责任的。

　　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

　　《劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。