平行四边形面积的计算是在学生学习了长方形的面积和平行四边形认识的基础上教学的，平行四边形的面积公式推导方法的掌握，对学习后面三角形、梯形面积公式具有重要的作用，所有平行四边形面积公式的推导，是本节课的重点。教学中透过把一个可拉动长方形铁框拉成一个平行四边形，使学生看到长方形和平行四边形之间的内在联系，为后面学习新知识打下基础。新课突出了三个环节，一是引导学生初步探究，透过提出一个客观的实际问题，如果有一块很大很大的平行四边形草地，还能用数方格的方法计算它的面积吗？小组讨论。用问题激起学生再次探究，能够把要探究的平行四边形转化成我们学过的什么图形呢？二透过学生实际操作，用不同方法把平行四边形转化成长方形，并透过操作，观察，找出平行四边形与所拼的长方形的内在联系，在此基础上，推导出平行四边形的面积计算公式。三是引导学生会用公式正确计算平行四边形面积，解决实际问题，在练习中，必须要做到一练一小结，提醒学生要注意的问题。

平行四边形的面积公式是几何图形面积计算第一次运用转化思想方法推导得出的。因此，本节课让学生形象直观地明白什么是转化，深刻理解转化的本质，就显得尤为重要。对于转化思想，本节课不在是渗透的朦朦胧胧，而是把这种学习方法明朗化，让转化本领成为学生思维的主角，并当作学习的一个重点让学生掌握。我首先出示三个图形让学生透过比较，在直观的基础上，利用图形的转化，直接说出了它们的面积，渗透了转化的数学思想方法。这样，学生应对计算平行四边形面积这一新问题，就很自然地得到了两种猜想：用平行四边形相邻两边相乘（以前学习的长方形面积计算公式等知识的负迁移）和用平行四边形的底乘以高（转化思想方法的运用）。进而，教师提出问题：同一个平行四边形的面积怎样会有两个答案呢？激发学生进一步去探究。迫使学生动脑筋想办法，用割补方法进行问题转化，验证了用底乘高的猜测是正确的，透过观察图形的动态变化，从比较中发现用相邻两边相乘是错误的。学生在这一实践活动过程中获得割补转化的数学思想方法。在练习阶段的你会求阴影部分的面积吗？，不仅仅是巩固新知，而是将转化本领内化成解题技巧。

这节课，采用先让学生大胆猜测，再进行留意求证的教学思路，教师有意识地把经历猜想与验证蕴涵在探究平行四边形面积公式的数学活动中。当学生对平行四边形的面积计算获得两个合理的猜想后，教师不做否定，而是要求学生对自己的想法进行检验，学生透过思维顿悟、教师的直观演示，自己发现错误的原因，这不但让学生对知识理解更透彻，影响更深刻，而且给学生学生探究发现知识的方法指导。这样的过程，既不同于由一般到特殊的演绎过程，也有别于由具体到一般的归纳过程。它是一种发现并填补认知的空隙，即定向探索解决问题的研究过程，这贴合数学知识发现的一般规律，因而具有比较一般的方法论好处。这样的数学思维方法的运用，有效地训练了学生综合运用思维方法获取知识的潜力，同时也受到了科学思想方法的启蒙。

（二）：

九月份，我们五年级全体数学教师在杨秀霞专家的指导下，就《平行四边形的面积》这一资料经过了说课、上课、评课等一系列的教研活动，我很荣幸被抽到最后一轮上课。收获很大。

1、提高了我的专业素养。原先在确定一节课的教学目标时，我会照着教学大纲或备课手册的做法抄下来，而此刻我能根据自己的教学资料确定本节课的教学目标，如在本节课中我会把大部分时间花在数方格和剪拼上，充分发挥学生创造性思维和动手操作的潜力。因此，我的教学目标就确定为

①借助学生已有的经验和方格图，让学生初步感知平行四边形的面积可能与它的底和对应高有关，再透过剪、拼进一步确定平行四边形的面积计算公式，并能根据公式正确计算平行四边形的面积.

②在操作、观察、比较的过程中，渗透转化的思想，发展学生的空间观念，使学生获得探索图形资料的基本方法和基本经验。

1、注重了学法的指导，将转化思想进行了有效的渗透，让学生学会用以前的知识来解决现有的问题。长方形的面积的计算是平行四边形面积计算的生长点，是认知前提，是能够利用的起固定作用的知识。因此，开始，先复习长方形面积的计算方法和长方形公式的由来，让学生实现知识的迁移。本课的重点就在于将平行四边形转化成长方形，进而推导出平行四边形面积的计算公式。在比较长方形和平行四边形两个图形这一教学环节中，给足学生数方格的时间，突出怎样去数方格（先数满格，不满一格的视为半格，为什么？）为以后学习不规则图形面积埋下伏笔。还有一种数法，将图形的沿高切下，平移，使学生发现多出的三角形与缺的三角形大小相等，如果剪下来平移到缺的地方能够转化成长方形，有了这样的感悟，然后放手让学生将自己准备的平行四边形透过剪拼转化成长方形，这样将操作、理解、表述有机地结合起来，学生有十分直观的转化感受。将平行四边形转化成学生学过的长方形来计算它们的面积，这时教师能够进行适时的小结：探索图形的面积公式，我们能够把没学过的图形转化为已经学的图形来研究。学生比较容易掌握把新的、陌生的问题转化成学生相对熟悉的问题的方法。我们能够将数学方法传递给学生，这样有利于

学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，提高数学的应用意识。

2、注重了学生数学思维的发展，重视了对学生学习知识水平的进一步深化，透过有梯度的练习设计，提高学生对平行四边形面积计算掌握水平。开始以长方形面积计算和公式的由来，激发学生探究欲望到底平行四边形的面积怎样求？在明白了平行四边形面积与底、高有关后，进一步学生明确平行四边形的面积应用底乘高，而不能边长乘边长，提高了学生对平行四边形的面积的掌握水平。教学讨论面积公式后，以开放练习的形式，出示1、基础练习，使学生关注这个平行四边形的底和对应的高分别是多少，再让学生指一指底和对应的高分别在什么位置，问问学生用底和不对应的高相乘可不能够，这样就强调了用底和对应的高相乘，学生对平行四边形的面积计算的认识也会更深。在本课的教学中平行四边形底和高对应关系的寻找是很重要的一个环节，这就为日后学习三角形、梯形等平面图形的面积计算奠定了基础；

3、讨论，明白平行四边形的两条底和一条高，怎样求面积？再根据面积和另一条底，怎样求它对应的高？这些练习进一步丰富了学生的认识，有效的提高了课堂教学的效率。

4、在课堂教学中，教师的应变潜力十分重要，有效的把握学生课堂生成，灵活应对课堂突发的状况，是我教学中应注重的。

（三）：

本节课是学生在已掌握了长方形面积的计算和平行四边形各部分特征的基础上进行学习平行四边形的面积的计算的，我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。本节课的教学目标是学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积，并且透过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化、剪切和平移的思想，并培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的潜力。重、难点是平行四边形面积计算公式的推导，使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。

一、重在每个孩子都参与

本节课教学我充分让每个学生都主动参与学习。首先，透过财主分地的故事导入，让学生大胆猜测：长方形的地和平行四边形的地哪块大？然后让他们各自说明理由，能够用不同的方法来证实自己的观点。有的孩子提出用数方格的方法，还有的孩子用剪切和平移的方法，然后再进行逐步展开。全班孩子在数格子的时候会发现问题，平行四边形的格子没有那么好数，不满1格的都只能算半格，虽然数出的答案一样，但是不太精确，而且孩子们也意识到，在现实生活中，比较地的大小是不可能用数格子的方法来进行的。所以我们着重讲转换的方法。让每个学生自己动手剪拼，转化成已经学过的图形。引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，引导学生运用各种不同的方法，透过割补、平移把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长宽，得到平行四边形面积计算公式是底高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作――转化――推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达潜力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的潜力都有重要作用。

二、渗透转化思想，让所积累的经验为新知服务

转化是数学学习和研究的一种重要思想方法。我在教学本节课时采用了转化的思想，现引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，之后引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透转化的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。学生把平行四边形转化成长方形的方法有三种，第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，透过平移，拼出长方形。第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开，第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。这节课学生只是拼出两种，另外一种状况（沿中间高剪开）学生没拼出来，我只好自己演示出来，让学生了解，拓宽空间思维想象。之后，运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形到长方形的转化过程，把三种方法放在一齐，让孩子们讨论比较，转化后的图形和原图形有什么样的关系，并以小组为单位组织语言，组长汇报。这样就突出了重点，化解了难点。透过本节课的

学习让孩子们了解到转化的思想很重要，在以后推导三角形、梯形面积的计算公式时能够带给方法迁移。

虽然本节课能以学生为主体，教师主导，但后半部分的教学还存在着教师不敢完全放手的现象，课堂上有效的评价语言在本节课中也体现不够完善等等。教学是一门有着缺憾的艺术。做为教者的我们，往往在执教后，都会留下或多或少的遗憾，只要我们用心思考，不断改善，我们的课堂就会更加精彩

（四）：

新课标指出有效的数学活动不能单纯地依靠模仿与记忆，教师是要引导学生透过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。《平行四边形的面积》一课的教学中，透过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的构成过程。我设立的教学目标是（1）使学生透过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积；（2）透过操作，观察和比较的活动初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导潜力，发展学生的空间观念。反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：

一、注重数学思想方法的渗透

在教学设计方面，我先是让学生大胆猜测两块香蕉地（等底等高的长方形与平行四边形）的面积哪一个大，再让学生透过动手操作、验证平行四边形的面积，其实它们的面积是一样大的。

二、注重学生数学思维的发展

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，透过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一齐来。在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。在此，我个性注意强调底与高就应是相对应的，透过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题带给了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维潜力的发展。

三、注重了师生互动、生生互动

新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生就应互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，透过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。

四、我的遗憾

课前预设学生把平行四边形转化成长方形的方法有三种，第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，透过平移，拼出长方形。第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开，第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。这节课学生大部分都拼出第一种，后两种学生没拼出来，如果在下一次试教中，我想尝试着透过我的引导让学生动手实践，剪出第二、三种剪法。教学是一门有着缺憾的艺术。做为教者的我们，往往在执教后，都会留下或多或少的遗憾，只要我们用心思考，不断改善，我们的课堂就会更加精彩。

（五）：

本节课资料是在学生已经学会长方形、正方形的面积计算已掌握平行四边形的特征，会画出平行四边形的底和对应的高的基础上教学。我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。

一、渗透转化思想，引导探究

透过本节课的学习，要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式带给方法迁移。转化是数学学习和研究的一种重要思想方法。我在教学本节课时采用了转化的思想，先透过数方格求面积发现数方格对于大面积的平行四边形来说太麻烦，然后根据观察表格中的数据，引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，之后引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透转化的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。

之后，运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形长方形的转化过程，以及他们之间的关系，突出了重点，化解了难点。

二、重视操作试验，发展潜力

本节课教学我充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长宽，得到平行四边形面积计算公式是底高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作――转化――推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达潜力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的潜力都有重要作用。

运用转化的方法推导面积计算公式，能够有多种途径和方法，我没有把学生的思维限制在一种固定或简单的方法上，我尊重学生的想法，结果学生采用几种剪拼方法将平行四边形转化成长方形来推导面积。

三、注重优化练习，拓展思维

练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。本课教学过程中，注重学练结合，既有坡度又注重变式。

第一题告诉学生底和高，直接求平行四边形面积，规范格式，检验学生是否到达运用公式，解决实际问题。第二题出示内含剩余条件的图形题，强调底和高务必对应，学习上更上一个层次。第三题考察学生灵活运用公式求平行四边形的底和高。第四题认识等底等高的平行四边形的面积相等。现不要学生计算，引导学生撕开它们的面积相等吗？并说明理由，让学生明确两个平行四边形共底，根据平行线间的距离处处相等，它们的高也相等。本课练习能促使学生牢固的掌握新知。

（六）：

1.注重了学法的指导，将转化的思想进行了有效的渗透，让学生学会用以前的知识解决现有的问题。在这节课中，长方形的面积是平行四边形面积的生长点，找准了生长点，新课才能顺利的进行。

2.教学体现学生的主体性。学生是学习的主人，在教学中，让学生大胆操作，透过剪一剪、拼一拼，从而得到平行四边形的面积公式。

3.注重学生数学思维的发展，重视了对学生知识水平的进一步深化，透过有梯度的练习设计，提高学生计算平行四边形面积的掌握水平。

4.在课堂教学中，教师的应变潜力十分重要，有效地把握学生的课堂生成，灵活应对课堂突发的状况，是我教学中应注意的。

（七）：

平行四边形的面积教学存在三种状态：第一种状态，教师认为学生学习数学就是要掌握知识，所以仅仅关注学生对平行四边形面积计算方法的识记与演练，掌握。只看结果，不看过程。第二种状态，教师开始重视学生获得知识的过程，但重视过程是为了更快地理解知识、更好地理解知识，却忽视了过程本身的价值。第三种状态，期望学生不仅仅获得平行四边形面积计算公式的知识，而且能获得数学思想和方法，

不仅仅能够正确地应用公式，而且能更好地理解这一公式的来源。在学习中，展示探求平行四边形面积计算方法的真实思维过程，凸显重知识更重方法，重结果更重过程的价值追求。我一向在苦苦追求着第三种状态。以下是我在设计与执教平行四边形的面积一课中获得的一些启示。

建构主义的学习观认为，对学生的学习，务必赋予真实性的学习任务。这种真实性的学习任务能够驱动学生迅速产生学习的需要。基于这一认识，我在课始出示主题图，提出：学校门前的两个花坛分别是长方形和平行四边形，怎样比较两个花坛的面积大小呢？怎样才能求平行四边形的面积？透过情境的创设，引入一节课将要研究的问题，从而激发学生探究的欲望，真正发挥了情境创设的作用。

转化是数学学习和研究的一种重要思想方法。小学阶段的几何形体面积、体积计算公式都是运用转化法推导的。平行四边形的面积公式是几何图形面积计算第一次运用转化思想方法推导得出的。透过本节课的学习，要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式带给方法迁移。因此，本节课让学生形象直观地明白什么是转化，深刻理解转化的本质。我在教学本节课时采用了转化的思想，先透过数方格求面积发现数方格对于大面积的平行四边形来说太麻烦，然后根据观察表格中的数据，引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，学生应对计算平行四边形面积这一新问题，就很自然地得到了两种猜想：用平行四边形相邻两边相乘（以前学习的长方形面积计算公式等知识的负迁移）和用平行四边形的底乘以高（转化思想方法的运用）。之后引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透转化的思想方法。之后，透过教师的教具演示，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形------长方形的转化过程，以及他们之间的关

系，验证了用底乘高的猜测是正确的，突出了重点，化解了难点。

本节课的不足之处是：（1）在学生把平行四边形转化成长方形时，没有给学生充裕的时间展示不同的割补方法。后两种方法只是教师讲解、演示给学生看。（2）在学生汇报时，当学生的语言啰嗦时，我有点过急，常把学生的话打断，应允许学生用自己的语言去表达或让学生自己修改语言。（3）时间把握得不好，对知识的巩固运用做的不够。本打算在基本练习之后，让学生探究把长方形框架拉成平行四边形后什么变了，什么没变，以此拓展学生的潜力，但此题没来得及做。

（八）：

平行四边形面积的计算是在学生学习了长方形的面积和平行四边形认识的基础上教学的，平行四边形的面积公式推导方法的掌握，对学习后面三角形、梯形面积公式具有重要的作用，所有平行四边形面积公式的推导，是本节课的重点，整个教学过程由复习准备导入新课，进行新课，巩固练习，课堂小结几个环节组成，在复习中，教师先让学生回答平行四边形的底和高各是多少，以唤起学生对平行四边形认识的回忆，在透过把一个可拉动长方形铁框拉成一个平行四边形，使学生看到长方形和平行四边形之间的内在联系，为后面学习新知识打下基础。新课突出了三个环节，一是引导学生初步探究，透过提出一个客观的实际问题，如果有一块很大很大的平行四边形草地，还能用数方格的方法计算它的面积吗？小组讨论。用问题激起学生再次探究，能够把要探究的平行四边形转化成我们学过的什么图形呢？二透过学生实际操作，用不同方法把平行四边形转化成长方形，并透过操作，观察，找出平行四边形与所拼的长方形的内在联系，在此基础上，推导出平行四边形的面积计算公式。三是引导学生会用公式正确计算平行四边形面积，解决实际问题，在练习中，必须要做到一练一小结，提醒学生要注意的问题。

在拓展练习中，为了提高学生的决定潜力，让学生主动去寻找计算面积所必需的条件，并根据条件正确地求平行四边形的面积，效果还不错，整节课充分体现了新课标的精神。

这节课也有几个地方联系不够紧密，新课转折不够严密，练习强化不够具体，操作时间不够充分。

如果今后再上这节课，要注意练习的多样性，要注意语言表达严谨性，还要加强动手操作的训练，如让学生计算一些没有直接告诉底和高或近似平行四边形要求它的面积，让学生去量出需要的条件，有利于培养学生的综合运用知识和解决问题的潜力。

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